Question

8．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（x_i，y_i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是：$\widehat{y}$=2x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=8，y₁+y₂+y₃+…+y₈=16，则实数a的值是0．

Answer 1

分析 根据回归直线方程过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），计算平均数代入方程求出a的值．

解答 解：根据回归直线方程$\widehat{y}$=2x+a过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
且$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（x₁+x₂+x₃+…+x₈）=$\frac{1}{8}$×8=1，
$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=$\frac{1}{8}$×16=2，
∴a=$\overline{y}$-2$\overline{x}$=2-2×1=0；
即实数a的值是0．
故答案为：0．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．