Question

函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）+f（x+1）=1，当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（-2005.5）=（　　）

• A、0.5
• B、1
• C、1.5
• D、-1.5

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用偶函数的定义，由f（x）+f（x+1）=1，即有f（x+1）+f（2+x）=1，得到f（x）是最小正周期为2的函数，进而得到f（-2005.5）=f（1.5），再由已知解析式，即可得到结论．

解答： 解：函数f（x）是R上的偶函数，则f（-x）=f（x），
f（x）+f（x+1）=1，即有f（x+1）+f（2+x）=1，
即有f（x+2）=f（x），
则f（x）是最小正周期为2的函数，
则f（-2005.5）=f（2005.5）=f（2004+1.5）
=f（1.5），
当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，
则有f（1.5）=2-1.5=0.5．
故选A．

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，考查赋值法和运算能力，属于中档题．