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(本小题满分12分)
为实数,且
(1)求方程的解;
(2)若满足,试写出的等量关系(至少写出两个);
(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在满足.

(1);(2)
(3)方程存在的根.

解析试题分析:(1)由得,所以
(2)结合函数图像,由可判断

从而,从而

因为,所以
从而由 
可得
从而
(3)由 


因为,根据零点存在性定理可知,
函数内一定存在零点,
即方程存在的根.
考点:本题主要考查对数函数的图象和性质,函数零点存在定理。
点评:典型题,对数函数是重要函数之一,因此,对对数函数的图象和性质的考查较为多见。本题将对数函数与函数零点问题结合在一起进行考查,体现了考查到灵活性。(2)小题是一道开放性题目,颇具新意。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若内恒成立,求实数a的取值范围;
(3),求证:

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(12分)已知函数是定义在R上的奇函数,当时,
(1)求的解析式
(2)解关于的不等式

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(12分)已知满足,求函数的最大值和最小值

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

.(本小题满分12分)
已知函数是常数)在x=e处的切线方程为既是函数的零点,又是它的极值点.
(1)求常数a,b,c的值;
(2)若函数在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)求函数的单调递减区间,并证明:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
已知函数
(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;
(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.

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已知函数
(1)是否存在实数,使是奇函数?若存在,求出的值;若不存在,给出证明。
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
设函数,其中
( I )若函数图象恒过定点P,且点P在的图象上,求m的值;
(Ⅱ)当时,设,讨论的单调性;
(Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,
使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山,其他部分都是平地.一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在弧ST上,相邻两边CQ,CR落在正方形的边BC,CD上,求矩形停车场PQCR的面积S的最大值和最小值(结果取整数).

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