Question

下列说法中正确的是（　　）

• A、若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
• B、命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”
• C、“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立“的充要条件
• D、在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．若p∨q为真命题，则p或q为真命题，即可判断出；
B．利用特称命题的否定是全称命题即可得出；
C．“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立“的充分不必要条件；
D．在△ABC中，“a＞b”?A＞B．利用角的范围及其正弦余弦函数的单调性和和差化积即可得出．

解答： 解：A．若p∨q为真命题，则p或q为真命题，因此不正确；
B．命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”，正确；
C．“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立“的充分不必要条件，因此不正确；
D．在△ABC中，“a＞b”?A＞B．
∴0＜

A+B

2

＜

π

2

，0＜

A-B

2

＜

π

2

，
∴cos

A+B

2

＞0，sin

A-B

2

＞0，
∴sinA-sinB=2cos

A+B

2

sin

A-B

2

＞0．
因此“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件，因此D不正确．
综上可知：只有B正确．
故选：B．

点评：本题考查了简易逻辑有关知识、三角函数的单调性及其和差化积，属于中档题．