Question

数列{a_n}满足an=

2n-1，1≤n≤10 219-n，11≤n≤19

，则该数列从第5项到第15项的和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：设数列{2^n-1}的前n项和为S_n，数列{2^19-n}的前n项和为T_n，由an=

2n-1，1≤n≤10 219-n，11≤n≤19

，分别求出S_n，T_n，由此利用数列{a_n}从第5项到第15项的和S=（S₁₀-S₄）+（T₁₅-T₁₀），能求出结果．

解答： 解：设数列{2^n-1}的前n项和为S_n，数列{2^19-n}的前n项和为T_n，
∵an=

2n-1，1≤n≤10 219-n，11≤n≤19

，
S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1，
T_n=

218(1- 1 2n )

1- 1 2

=219(1-

1

2n

)，
∴数列{a_n}从第5项到第15项的和：
S=（S₁₀-S₄）+（T₁₅-T₁₀）
=（2¹⁰-2⁴）+2¹⁹（

1

210

-

1

215

）
=1024-16+（2⁹-2⁴）
=1024-16+512-16
=1504．
故答案为：1504．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列的前n项和的性质．