Question

已知两平面的法向量分别为

m

=（1，1，0），

n

=（0，1，1），则两平面所成的二面角大小为

 

．

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：计算题,空间角

分析：根据已知中两个平面法向量的夹角，代入向量夹角公式，可以求出两个向量的夹角，进而根据两平面所成的二面角与＜

m

，

n

＞相等或互补，得到答案．

解答： 解：∵两平面的法向量分别为

m

=（1，1，0），

n

=（0，1，1），
则两平面所成的二面角与＜

m

，

n

＞相等或互补
∵cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m || n |

=

1

2 × 2

=

1

2

．
故＜

m

，

n

＞=60°
故两平面所成的二面角为60°或120°．
故答案为：60°或120°．

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中一定要注意两平面所成的二面角与＜

m

，

n

＞相等或互补．