Question

给出下列五个命题：其中真命题的个数是（　　）
①随机事件的概率不可能为0；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是

51

100

；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
⑤双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的渐近线方程为y=±

3

4

x．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计,简易逻辑

分析：①随机事件的概率可能为0，利用连续性事件的概率在每一点的概率都为0，即可判断出；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率，即可得出；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的频率是

51

100

，而非概率是

51

100

，掷质地均匀的硬币100次，无论结果出现正面的次数是多少，则出现正面的概率为

1

2

是不变的；
④由互斥事件、对立事件定义可知：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
⑤由双曲线

x2

16

-

y2

9

=1可得：a=4，b=3，可得：渐近线方程为y=±

b

a

x．

解答： 解：①随机事件的概率可能为0，利用连续性事件的概率在每一点的概率都为0，因此①不正确；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率，因此②不正确；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的频率是

51

100

，而非概率是

51

100

，掷质地均匀的硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率为

1

2

是不变的，因此不正确；
④有定义可知：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，正确；
⑤由双曲线

x2

16

-

y2

9

=1可得：a=4，b=3，可得：渐近线方程为y=±

3

4

x，正确．
综上可知：只有④⑤正确．
故选：B．

点评：本题综合考查了概率的定义、概率与频率的关系、互斥事件与对立事件的关系、双曲线的渐近线方程等基础知识，属于中档题．