Question

已知正四棱锥P-ABCD，底面正方形的边长为1，侧棱长均为2，则二面角B-PC-D所成的平面角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：综合题,空间角

分析：作DE⊥PC，连接BE，则BE⊥PC，可得∠BED是二面角B-PC-D所成的平面角，求出三角形的三边，利用余弦定理，即可求出二面角B-PC-D所成的平面角的余弦值．

解答： 解：作DE⊥PC，连接BE，则BE⊥PC，
∴∠BED是二面角B-PC-D所成的平面角，
△PCD中，PC=PD=2，CD=1，
∴由等面积可得

1

2

•1•

4- 1 4

=

1

2

•2•DE，
∴DE=

15

4

，
∴BE=

15

4

，
∵BD=

2

，
∴由余弦定理可得cos∠BED=

15 16 + 15 16 -2

2• 15 4 • 15 4

=-

1

15

．
故答案为：-

1

15

．

点评：本题考查面面角，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．