Question

11．甲、乙、丙等5人站成一排，则甲、乙均不与丙相邻的概率$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 甲、乙、丙等5人站成一排，共有A₅⁵=120种，甲、乙均不与丙相邻的情况分类解决，丙如果与两人相邻则，一定是丁和戊，而丁和戊可交换位置共有两种，则丙和丁戊共同构成3人一团，丙如果在首末两位，则有两种选择与丙相邻的只有丁和戊，根据分类和分步原理得到结果，再根据概率公式计算即可．

解答 解：甲、乙、丙等5人站成一排，共有A₅⁵=120种，
甲、乙均不与丙相邻的情况为：丙如果与两人相邻则一定是丁和戊，
而丁和戊可交换位置共有两种，则丙和丁戊共同构成3人一团，
从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法，而甲乙可互换又有两种，则有2×3×2=12，
丙如果在首末两位，则有两种选择与丙相邻的只有丁和戊，
其余的三个位置随便排A₃³种结果根据分步计数原理知共有2×2×1×2×3=24
根据分类计数原理知甲、乙均不与丙相邻有12+24=36，
故则甲、乙均不与丙相邻的概率$\frac{36}{120}$=$\frac{3}{10}$，
故答案为：$\frac{3}{10}$

点评 本题考查了排列和概率问题，站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．