Question

9．不等式$\frac{（x-1）（2x+1）}{（x+3）（3x一4）}$≤0的解集是{x|-3＜x≤-$\frac{1}{2}$或1≤x＜$\frac{4}{3}$}．

Answer 1

分析 通过讨论x的范围，得到分子和分母的符号，从而求出不等式的解集．

解答 解：x＜-3时：（x-1）（2x+1）＞0，（x+3）（3x-4）＞0，不合题意；
-3＜x≤-$\frac{1}{2}$时：（x-1）（2x+1）≥0，（x+3）（3x-4）＜0，符合题意；
-$\frac{1}{2}$＜x＜1时：（x-1）（2x+1）＜0，（x+3）（3x-4）＜0，不合题意；
1≤x＜$\frac{4}{3}$时：（x-1）（2x+1）≥0，（x+3）（3x-4）＜0，符合题意；
x＞$\frac{4}{3}$时：（x-1）（2x+1）＞0，（x+3）（3x-4）＞0，不合题意；
故不等式的解集是：{x|-3＜x≤-$\frac{1}{2}$或1≤x＜$\frac{4}{3}$}，
故答案为：{x|-3＜x≤-$\frac{1}{2}$或1≤x＜$\frac{4}{3}$}．

点评 本题考察了解不等式问题，考察分类讨论思想，是一道基础题．