（本小题满分14分）
已知椭圆
的两个焦点的坐标分别为
，
，并且经过点（
，
），M、N为椭圆上关于
轴对称的不同两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试求点
的坐标；
（3）若
为
轴上两点，且
，试判断直线
的交点
是否在椭圆上，并证明你的结论.
（1）
（2）
、
、
、
（3）在，答案见解析.
【解析】
试题分析：第一问求椭圆的方程，可以应用待定系数法求解，也可以应用椭圆的定义来求，用椭圆所过的一个点到两个焦点的距离为2a来求解，第二问，通过向量的数量积等于0和点在椭圆上，找出点的坐标所满足的方程组，从而得结果，第二问注意垂直关系由向量的数量积等于0来体现，第三问注意判断点在曲线上的条件可以由点的坐标满足方程来体现.
试题解析：（1）依定义，椭圆的长轴长
，（1分）
又
， （3分）
因此，所求的椭圆标准方程为. （4分）
或：设椭圆
的标准方程为
（1分）
因为点（
，
）在椭圆上，所以
又
（3分）
解得 
因此，所求的椭圆标准方程为. （4分）
（2）设
，
，则
，
，（5分）
因为
， 所以
，即
①， （6分）
因为点在椭圆上，所以
② （7分）
由①②解得
，或
. （8分）
因此，符合条件的点有、、、. （9分）
（3）设，则直线
、
的方程分别为
③，
④ （10分）
设直线与直线交点为P
，将其坐标代人③、④并整理，得
⑤ ，
⑥ （11分）
⑤与⑥相乘得 
⑦， （12分）
又
，
，代入⑦化简得 
. （13分）
因此，直线
与直线的交点
仍在椭圆
上. （14分）
考点：椭圆的标准方程，向量垂直的等量关系，点在曲线上的判定方法.
科目：高中数学 来源：2014-2015学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若对任意一点
和不共线的三点
、
、
有
，则
是四点
、、、共面的（ ）
（A）必要不充分条件
（B）充分不必要条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省增城市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
三个数
，
，
之间的大小关系是（ ）
A．a < c < b B．a < b < c C． b < a < c D． b < c < a
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省师大附中高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
在平面直角坐标系
中，已知
，
，点C在第一象限内，
，且
，若
，则
的值是__________．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是
.
（1）证明：A，B，C三点不共线；
（2）求过A，B的中点且与直线
平行的直线方程；
（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省肇庆市高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知直线
与平面
，则下列四个命题中假命题是
A．如果
，那么
B．如果
，那么
C．如果
，那么
D．如果
，那么
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014-2015学年甘肃省天水市高三一轮复习基础知识检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知等差数列
的前n项和为
，公差d≠0，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列{
}的前n项和
．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，
有零点，则m的取值范围是
且与
有相同焦点的椭圆的方程是 .