Question

9．在极坐标系中，以C（1，π）为圆心，经过点P（$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）的圆C的极坐标方程为ρ=-2cosθ．

Answer 1

分析 把点P、圆心C的极坐标都化为普通坐标系坐标，求出半径，写出圆的标准方程，再化为极坐标方程即可．

解答 解：∵点P的极坐标为P（$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$），化为普通坐标系坐标为（-1，1）；
又∵圆心C的极坐标为C（1，π），化为普通坐标系坐标为（-1，0）；
∴圆C的半径为1，
∴圆C的标准方程为（x+1）²+y²=1，即x²+y²=-2x；
化为极坐标方程是ρ²=-2ρcosθ，即ρ=-2cosθ．
故答案为：ρ=-2cosθ．

点评 本题考查了圆的标准方程的应用问题，也考查了极坐标方程的应用问题，是基础题目．