Question

已知实数x、y满足x²+y²+4x+3=0，则

y-2

x-1

的最大值与最小值分别是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：综合题,直线与圆

分析：令k=

y-2

x-1

，则k是过A（x，y）和B（1，2）的直线的斜率，利用直线AB和圆有公共点，所以圆心（-2，0）到直线距离小于等于半径r=1，可得结论．

解答： 解：x²+y²+4x+3=0可化为（x+2）²+y²=1．
令k=

y-2

x-1

，则k是过A（x，y）和B（1，2）的直线的斜率，可化为kx-y+（2-k）=0，
所以直线AB和圆有公共点，所以圆心（-2，0）到直线距离小于等于半径r=1，
所以

|-2k+2-k|

k2+1

≤1，
所以

3- 3

4

＜k＜

3+ 3

4

，
所以

y-2

x-1

的最大值与最小值分别是

3+ 3

4

，

3- 3

4

，
故答案为：

3+ 3

4

，

3- 3

4

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，利用圆心（-2，0）到直线距离小于等于半径是关键．