Question

6．设f（x）=x²-x
（1）求曲线f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
（2）求曲线f（x）过点N（4，3）的切线方程．

Answer 1

分析 （1）求出原函数的导函数，求得f′（2），再求出f（2），代入直线方程的点斜式得答案；
（2）设出切点坐标，求出函数在切点处的切线方程，代入N点坐标，求出切点横坐标得答案．

解答 解：（1）由f（x）=x²-x，得f′（x）=2x-1，
∴f′（2）=3，又f（2）=2，
∴曲线f（x）在点M（2，2）处的切线方程为y-2=3（x-2），即3x-y-4=0；
（2）设切点为$（{x}_{0}，{{x}_{0}}^{2}-{x}_{0}）$，则f′（x）=2x₀-1，
则切线方程为$y-{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}=（2{x}_{0}-1）（x-{x}_{0}）$，
代入点N（4，3）的坐标得：$3-{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}=（2{x}_{0}-1）（4-{x}_{0}）$，
整理得：${{x}_{0}}^{2}-8{x}_{0}+7=0$，解得x₀=1或x₀=7．
当x₀=1时，切线方程为y=x-1；
当x₀=7时，切线方程为y=13x-49．

点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是区分“在某点处”与“过某点处”的区别，是中档题．