Question

19．函数f（x）=6cos²$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则ω=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由降幂公式和三角恒等变换公式化简f（x），由正三角形知道高和底，由此知道周期，得到ω．

解答 解：∵f（x）=6cos²$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωx-3（ω＞0）
=3cosωx+$\sqrt{3}$sinωx=2$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
∵△ABC为正三角形，∴△ABC的高为2$\sqrt{3}$，BC=4，
∴周期T=8，∵T=$\frac{2π}{ω}$=8
∴ω=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查降幂公式和三角恒等变换公式，用数形结合的方法求未知量．