Question

14．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-ax，若f（1）=f（3），则a=4；f（x）≤0的解集为[-4，4]．

Answer 1

分析 根据条件建立方程关系求出a的值，以及利用转化法求不等式即可．

解答 解：∵函数的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-ax，
∴若f（1）=f（3），
则1-a=9-3a，即2a=8，
a=4，
即当x≥0时，f（x）=x²-4x，
当x≥0时，由f（x）=x²-4x≤0得0≤x≤4，
若x＜0，则由f（x）≤0得f（-x）≤0，
即x²+4x≤0得-4≤x＜0，
综上-4≤x≤4，即不等式的解集为[-4，4]，
故答案为：4，[-4，4]

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式的求解，根据条件建立方程关系求出a的值，以及利用转化法是解决本题的关键．