Question

若函数f（x）=

-x+3a，x≥0 x2-ax+1，x＜0

是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：既然f（x）在R上是减函数，根据x＜0时解析式为x²-ax+1，其过定点（0，1），且x＜0时是减函数，所以对称轴x=

a

2

≥0，又x≤0时，解析式为-x+3a，x≥0时是减函数，所以3a≤1，解答即可．

解答： 解：由题意，∵f（x）在R上是减函数，
∴x＜0时f（x）=x²-ax+1，其过定点（0，1），且x＜0时是减函数，
∴对称轴x=

a

2

≥0，①
又∵≥0时，f（x））=-x+3a，是减函数，且在R上是减函数，
∴3a≤1，②
又①②得0≤a≤

1

3

．

点评：本题考查了已知函数的单调性求参数范围的问题．