Question

若（1-2x）²⁰¹²=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₂x²⁰¹²（x∈R），则a₀+（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…+（a₀+a₂₀₁₂）=

 

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Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：在所给的等式中，令x=0求得a₀=1；再令x=1，可得 a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ =1，由此求得所求式子的值．

解答： 解：在（1-2x）²⁰¹²=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₂x²⁰¹²（x∈R）中，令x=0，可得a₀=1，
再令x=1，可得 a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ =1，
∴a₀+（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…+（a₀+a₂₀₁₂）=2012a₀+[a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ ]=2012+1=2013，
故答案为：2013．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．