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    已知两个单位向量
    e1
    ，
    e2
    ，的夹角为60°，
    a
    =t
    e1
    +（1-t）
    e2
    ，t∈R，若
    a
    ⊥
    e2
    ．
    （1）求t的值；
    （2）设
    b
    =-
    e1
    +
    e2
    ，求|
    a
    -
    b
    |．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由
    a
    ⊥
    e2
    ?
    a
    •
    e2
    =0，即可解得t．
    （2）由（1）可知：
    a
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    a
    -
    b
    =3
    e1
    -2
    e2
    ，利用数量积的性质可得|
    a
    -
    b
    |2    =9
    e1
    2    +4
    e2
    2    -12
    e1
    •
    e2
    ．
    解答： 解：（1）∵两个单位向量
    e1
    ，
    e2
    ，的夹角为60°，
    ∴|
    e1
    |=|
    e2
    |    =1，
    e1
    •
    e2
    =|
    e1
    | |
    e2
    |cos60°    =
    1
    2
    ．
    ∵
    a
    ⊥
    e2
    ，
    ∴
    a
    •
    e2
    =[t
    e1
    +(1-t)
    e2
    ]•
    e2
    =t
    e1
    •
    e2
    +(1-t)
    e2
    2    =
    1
    2
    t+(1-t)    =0，
    解得t=2．
    （2）由（1）可知：
    a
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    ∴
    a
    -
    b
    =3
    e1
    -2
    e2
    ，
    ∴|
    a
    -
    b
    |2    =9
    e1
    2    +4
    e2
    2    -12
    e1
    •
    e2
    =9+4-12×
    1
    2
    =7，
    ∴|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    ．
    点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的性质，考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，anan+1-an2+2an+1-4an-4=0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知Sn是数列{
    4
    anan+1
    }的前n项和，求证：
    4
    3
    ≤Sn≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）若点P（x，y）在曲线|x|+|y|=1上（xy≠0），求证：
    x2
    |y|
    +
    y2
    |x|
    ≥1．
    （Ⅱ）已知CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交CD于点D，点E，F分别在弦AB与弦AC上，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆，证明：△ABC是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（1）=0，f′（1）=0，但x=1不是函数f（x）的极值点，则abc的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，
    a
    =（Sn，an+1），
    b
    =（an+1，4）且
    a
    ∥
    b
    ．
    （1）求an；
    （2）设函数f（n）=
    an ， n为奇数
    f(
    n
    2
    )，  n为偶数
    ，cn=f（2n+4）（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义一种向量运算“?”：
    a
    ?
    b
    =
    a•b，a，b不共线
    a+b，a，b共线
    （
    a
    ，
    b
    是任意的两上向量）．若p=（1，-2），q=（-2，4），r=（3，4），则（p?q）?r=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={x∈R||x-1|≤2}，集合N={x∈R|（x+2）（x-1）＞0}，则M∩N=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项为an=3n-2，则a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程（1-a）sin2x+2sinxcosx-（2+a）cos2x=0有无数个解，则a取值范围为
     
    ．

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