Question

6．已知p：x＜-2或x＞10；q：1-m≤x≤1+m²；￢p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围（3，+∞）．

Answer 1

分析 由已知p：x＜-2，或x＞10，我们可求出?p对应的x的取值范围，再由；?p是q的充分而不必要条件，我们根据充要条件的集合法判断规则，可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．

解答 解：∵p：x＜-2，或x＞10；
q：1-m≤x≤1+m²
∴?p：-2≤x≤10，
∵?p⇒q
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1{+m}^{2}≥10}\end{array}\right.$，解得m≥3，
又∵q 推不出?p，
∴m≠3，
∴m的取值范围为（3，+∞）．

点评 本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中根据充要条件的集合法判断规则，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键．