Question

8．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）

• A． -2
• B． 4
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出z的最大值即可．

解答 解：画出变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得A（4，-1），
由z=2x+y得：y=-2x+z，
平移直线y=-2x，结合图象直线过A（4，-1）时，z最大，
z的最大值是7．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．