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    16．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若S10=10，S30=60，则S40=100．

    分析 由S10=10，S30=60，可得：10a1+$\frac{10×9}{2}$d=10，30a1+$\frac{30×29}{2}$d=60，解得：a1，d．即可得出．

    解答 解：由S10=10，S30=60，可得：10a1+$\frac{10×9}{2}$d=10，30a1+$\frac{30×29}{2}$d=60，解得：a1=$\frac{11}{20}$，d=$\frac{1}{10}$．
    则S40=$40×\frac{11}{20}$+$\frac{40×39}{2}×\frac{1}{10}$=100．
    故答案为：100．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．为了解今年某省高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，现采用随机抽样的方法抽取了一个样本容量为240的样本，并将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图（计算结果用分数表示）．
    （1）求a的值，并用该样本估计全省报考飞行员学生的体重的中位数；
    （2）若以样本数据估计全省的总体数据，且从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知m是一个给定的正整数，m≥3，设数列{an}共有m项，记该数列前i项a1，a2，…，ai中的最大项为Ai，该数列后m-i项ai+1，ai+2，…，am中的最小项为Bi，ri=Ai-Bi（i=1，2，3，…，m-1）；
    （1）若数列{an}的通项公式为${a_n}={2^n}$（n=1，2，…，m），求数列{ri}的通项公式；
    （2）若数列{an}满足a1=1，r1=-2（i=1，2，…，m-1），求数列{an}的通项公式；
    （3）试构造项数为m的数列{an}，满足an=bn+cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使数列{ri}是单调递增的，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+2n（n≥2），则an=（2n-1）•2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=5．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（an+1）•2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}的前n项和Sn，且an=$\frac{{S}_{n}+n}{2}$（n∈N*）．
    （Ⅰ）若数列{an+t}是等比数列，求t的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）记bn=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知直线y=kx+1与曲线y=kx3+ax+b切于点（1，3），则b的值为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．存在正实数b使得关于x的方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=b的正根从小到大排成一个等差数列，若点P（6，b）在直线nx+my-2mn=0上（m，n均为正常数），则m+4n的最小值为（　　）
    A．5+2$\sqrt{6}$B．4$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{3}$D．7+4$\sqrt{3}$

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    6．已知i是虚数单位，则复数$\frac{1+i}{1-i}$的实部为0．

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