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    某数学老师身高175cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm、169cm和181cm．已知儿子的身高与父亲的身高有关．
    （1）列表（用表格表示题目中父子之间儿子的身高y与父亲的身高x对应关系）；
    父亲的身高x（cm）
     
     
     
    儿子的身高y（cm）
     
     
     
    （2）用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高．
    考点：线性回归方程
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（1）根据题意可得三组父子的数据，填写表格；
    （2）利用最小二乘法求回归系数，得回归直线方程，代入儿子的身高可得预报变量孙子的身高．
    解答： 解：（1）根据题意可得表格：
    父亲的身高x（cm） 172 169 175
    儿子的身高y（cm） 169 175 181
    （2）
    .
    x
    =
    172+169+175
    3
    =173，
    .
    y
    =
    169+175+181
    3
    =175，
    直接计算得
    ?
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    =
    18
    18
    =1    ，
    ?
    a
    =
    .
    y
    -
    ?
    b
    .
    x
    =175-1×172=3    ，
    预测该教师孙子的身高y=
    ?
    b
    x+
    ?
    a
    =1×181+3=184    cm．
    点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最小二乘法求回归方程的系数是解题的关键．
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    设等比数列{an}的公比q＞0，a1=8，数列{bn}满足条件bn=log2an，若数列{bn}的前n项和中S7最大，且S7≠S8
    （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求出首项b1和公差d的值．
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    已知向量
    m
    =（sinx，
    		3
    sinx），
    n
    =（sinx，-cosx），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+sin（2A-
    π
    6
    ）=1，b+c=7，△ABC的面积为2
    		3
    ，求边a的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为pcosθ-psinθ+2=0，曲线C1的参数方程为
    x=4cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），点M（x0，y0）在曲线C1上，动点P（x，y）其坐标满足
    x=
    1
    4
    x0
    y=y0
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）记动点P（x，y）的轨迹为曲线C2，试判断直线l与曲线C2的交点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：
    （1）EF⊥DC；
    （2）平面DBC⊥平面AEF．

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    （文科）设函数f（x）=
    2x+a
    x+1
    （a≠2）．
    （1）用反证法证明：函数f（x）不可能为偶函数；
    （2）求证：函数f（x）在（-∞，-1）上单调递减的充要条件是a＞2．

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    设函数f（x）=
    2x
    1+2x
    -
    1
    2
    ，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是
     
    ．

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    某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是
     
    ．

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