Question

18．在△ABC中，已知A=30°，C=45°a=20，求B及b、c的值．

Answer 1

分析 利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得b的值．利用三角形的内角和求出B，通过正弦定理求出c的值即可．

解答 解：在△ABC中，∵A=30°，C=45°，
∴B=105°，
∴sinB=sin（A+C）=sin（30°+45°）=$\frac{1}{4}$（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）
由正弦定理，得
b=$\frac{a•sinB}{sinA}$=$\frac{20×（\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}）}{\frac{1}{2}}$=10（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$），
c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{20×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=20$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．