Question

8．设函数f（x）=-2x²+4x在区间[m，n]上的值域是[-6，2]，则m+n的取值所组成的集合为（　　）

• A． [0，3]
• B． [0，4]
• C． [-1，3]
• D． [1，4]

Answer 1

分析 首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．

解答 解：由题意可得：函数f（x）=-2x²+4x的对称轴为 x=1，
故当x=1时，函数取得最大值为2．
因为函数的值域是[-6，2]，令-2x²+4x=-6，可得 x=-1，或 x=3．
所以，-1≤m≤1，1≤n≤3，
所以，0≤m+n≤4．
即m+n的取值所组成的集合为[0，4]，
故选：B

点评 本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题．