Question

已知．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若 求函数的单调区间.

 

Answer 1

（1）；（2）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.

【解析】

试题分析：（1）当时，先求出，根据导数的几何意义可得切线的斜率，进而计算出确定切点坐标，最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式；（2）先求导并进行因式分解，求出的两个解 或，针对两根的大小进行分类讨论即分、两类进行讨论，结合二次函数的图像与性质得出函数的单调区间，最后再将所讨论的结果进行阐述，问题即可解决.

试题解析：（1） ∵ ∴∴ 2分

∴ ， 又，所以切点坐标为

∴ 所求切线方程为，即 5分

（2）

由 得 或 7分

①当时，由， 得，由， 得或 9分

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和 10分

②当时，由，得，由，得或 12分

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和 13分

综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为， 14分.

考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.分类讨论的思想.