Question

19．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，x＜1}\\{-{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}$．
（1）在图中画出该函数的图象；
（2）写出函数f（x）的值域、单调区间及零点．

Answer 1

分析 （1）运用分段函数的图象画法，可得f（x）的图象；
（2）运用图象，可得函数的值域、单调区间和零点．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，x＜1}\\{-{{log}_2}x，x≥1}\end{array}}$的图象如右图所示，

（2）由图象可得函数f（x）的值域为（-∞，+∞），
减区间为（-∞，0），（1，+∞），增区间（0，1），
零点为x₁=-1，x₂=1．

点评 本题考查分段函数的图象和性质，主要是函数的值域、单调区间和零点的求法，考查数形结合的思想方法，属于基础题．