Question

13．在△ABC中，若A=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-2，则△ABC的面积S=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据向量的数量积公式求出|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=4，再根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：∵△ABC中，A=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-2，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|cos$\frac{2π}{3}$=-2，
∴|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=4，
∴S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|sinA=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了向量的数量积的运算和三角形的面积公式，属于基础题．