近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表示． | 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160，165） | 0.100 | |
| 第2组 | [165，170） | ① | |
| 第3组 | [170，175） | 20 | ② |
| 第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [180，185） | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
分析 （1）f求出第一组的频数，第2组的频率，由此能求出频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图．
（2）利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，能求出第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试．
（3）设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，从这五位选手中抽取两位选手，利用列举法能求出第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．
解答 解：（1）第一组的频数为100×0.100=10人，
∴①外应该填：100-（10+20+20+10）=40人，
从而第2组的频率为$\frac{40}{100}=0.400$，
∴②处应填的数为：1-（0.1+0.4+0.2+0.1）=0.200．
频率分布直方图为：
（2）∵第3、4、5组共有50名选手，
∴利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进行第二轮面试，
每组抽取的人数分别为：
第3组：$\frac{20}{50}×5=2$人，第4组：$\frac{20}{50}×5=2$人，第5组：$\frac{10}{50}×5=1$人，
∴第3，4，5组分别抽取2人，2人，1人进入第二轮面试．
（3）设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，
从这五位选手中抽取两位选手有10种抽取方法，分别为：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
其中第4级的两位选手B1，B2中至少有一位入选的有：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
共有7种，
∴第4组至少有一名选手被考官A面试的概率p=$\frac{7}{10}$．
点评 本题考查频率分布图、分层抽样、概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
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