Question

1．
已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是$64+32\sqrt{2}$；体积是$\frac{160}{3}$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出各个面的面积相加，可得组合体的表面积；分别求出体积后相减，可得组合体的体积．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：

平面ABFE的面积为：32，
平面BCDF的面积为：24，
平面ABC的面积为：8，
平面DEF的面积为：8$\sqrt{2}$，
平面ADE的面积为：16$\sqrt{2}$，
平面ACD的面积为：8$\sqrt{2}$，
故组合体的表面积为：$64+32\sqrt{2}$，\
棱柱ABC-EFG的体积为：64，
棱锥D-EFG的体积为：$\frac{32}{3}$，
故组合体的体积为：$\frac{160}{3}$，
故答案为：$64+32\sqrt{2}$，$\frac{160}{3}$．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．