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    12．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=3，且Sn+3-Sn=57，则n=（　　）
    A．4B．5C．6D．7

    分析 利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．

    解答 解：∵Sn+3-Sn=57，
    ∴an+3+an+2+an+1=57，
    ∵数列{an}是等差数列，
    ∴3an+2=57，
    ∴an+2=19，
    ∵a1=1，公差d=3，
    ∴1+3（n+1）=19，
    解得n=5．
    故选：B．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{20}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{7}{20}$D．$\frac{2}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦点为F1（-1，0）．
    （Ⅰ）设椭圆M与函数$y=\sqrt{x}$的图象交于点P，若函数$y=\sqrt{x}$在点P处的切线过椭圆的左焦点F1，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设过点F1且斜率不为零的直线l交椭圆于A、B两点，连结AO（O为坐标原点）并延长，交椭圆于点C，若椭圆的长半轴长a是大于1的给定常数，求△ABC的面积的最大值S（a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知（1+i）•z=2i，那么复数z对应的点位于复平面内的（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
    （Ⅰ）求⊙C的方程；
    （Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（　　）参考数据
    P（K2≥k0）     0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
     k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
    A．6.635B．7.897C．5.024D．3.841

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+sin2x-$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的对称中心；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=2$\sqrt{3}$，f（$\frac{A}{2}$）=$\frac{1}{2}$，cos（π-C）=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．
    已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．则该几何体的表面积是$64+32\sqrt{2}$；体积是$\frac{160}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，数列{bn}满足a1=$\sqrt{2}$b1=1，且an+12=$\frac{（{a}_{n}+{b}_{n}）^{2}}{{{a}_{n}}^{2}+{{b}_{n}}^{2}}$，bn+1=1+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N+，若cn=$\frac{{{b}_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$；
    （1）求证：数列{cn}是等差数列，并求出{cn}的通项公式；
    （2）记数列{cn}的前n项和为Sn，若对于?n∈N+，不等式$\sum_{i=1}^{n}$ai$\sqrt{{S}_{i}}$≤k-$\frac{\sqrt{2}n}{{2}^{n}}$恒成立，求实数k的取值范围．

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