Question

19．设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l经过一个定点，求该定点坐标；
（2）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）把直线的方程化为m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0的形式，再令m的系数等于零，即可求得定点的坐标．
（2）（1）a=-1时，直接验证；当a≠-1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a-2），（$\frac{a-2}{a+1}$，0）．根据直线l在两坐标轴上的截距相等即可得出．

解答 解：（1）直线l：（a+1）x+y+2-a=0=0，即 a（x-1）+（x+y-2）=0，
令x-1=0，可得x=1，求y=1，故直线l经过的定点的坐标为（1，1），
（2）a=-1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；
当a≠-1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a-2），（$\frac{a-2}{a+1}$，0）
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴a-2=$\frac{a-2}{a+1}$，
解得a=2或a=0．
∴直线l的方程为：3x+y=0或x+y+2=0．

点评 本题考查了本题考查直线过定点问题，直线的截距式、直线的斜率与截距的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题