设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的
等差中项；等差数列
满足
.
（1）求数列，的通项公式；
（2) 若对任意
，有
成立，求实数
的取值范围;
（3）对每个正整数
，在
和
之间插入
个2，得到一个新数列
，设
是数列的前
项和，试求满足
的所有正整数
.
一课一练课时达标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
解析 
本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围。
解析 （I）
由
知，当
时，
，故
在区间
是增函数；
当
时，
，故在区间
是减函数；
当
时，，故在区间
是增函数。
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。
（II）由（I）知，当
时，在
或
处取得最小值。
由假设知
即
解得 1<a<6
故
的取值范围是（1，6）
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科目：高中数学 来源： 题型：
设函数
（Ⅰ）当
曲线
处的切线斜率
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数
有三个互不相同的零点0，
，且
。若对任意的
，
恒成立，求m的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：
一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n的n(n>3，且n∈N*)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X为这两张标签上的数字之和，若X＝3的概率为
. (1)求n的值； (2)求X的分布列．
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，则
，解得
或
， 又
．
当
时
，得
单调减，
，所以
时，
，不合题意，舍去；
时，
，所以
时，若
，则
，不合题意，舍去；从而
必是数列
，所以
，
，所以
为奇数，而
为偶数，所以上式无解。
，cos(α－β)＝
，且0＜β＜α＜
，求β．
, 
＝
＋
,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 ． 
是公差不为0的等差数列，
是等比数列，其中
，
，
，
，且存在常数
，
，使得
对每一个正整数
＝________.
，若
.
与
；
，记数列
的前
)求
)求正整数
，均有
.
存在垂直于
轴的切线，则实数
取值范围是_____________.