Question

1．某公司计划在一次联谊会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金300元，三球号码都连号为二等奖，奖金600元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金2400元；其余情况无奖金．求员工甲抽奖一次所得奖金X的分布列与期望．

Answer 1

分析 由题意知奖金X的所有可能取值为0，300，600，2400，顾客抽奖一次，基本事件总数为${∁}_{10}^{3}$=120，三球号码有且仅有两个连号的情况中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；…；8，9各有6种．可得P（X=300），三球号码都连号为二等奖，只有1，2，3；2，3，4；…；8，9，10，共有8种情况，可得P（X=600）；一等奖只有一种情况，可得P（X=2400），利用对立事件的概率计算公式可得P（X=0）=1-P（X=300）-P（X=600）-P（X=2400），进而得出数学期望．

解答 解：由题意知奖金X的所有可能取值为0，300，600，2400，
顾客抽奖一次，基本事件总数为${∁}_{10}^{3}$=120，
三球号码有且仅有两个连号的情况中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；…；8，9各有6种．
∴P（X=300）=$\frac{7×2+6×7}{120}$=$\frac{7}{15}$，
三球号码都连号为二等奖，只有1，2，3；2，3，4；…；8，9，10，共有8种情况，∴P（X=600）=$\frac{8}{120}$=$\frac{1}{15}$，
一等奖只有一种情况，∴P（X=2400）=$\frac{1}{120}$，
P（X=0）=1-$\frac{7}{15}$-$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{120}$=$\frac{11}{24}$．
∴X的分布列为：

X	0	300	600	2400
P	$\frac{11}{24}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{1}{120}$

EX=0+300×$\frac{7}{15}$+$600×\frac{1}{15}$+2400×$\frac{1}{120}$=200．

点评 本题考查了古典概率计算公式及其随机变量的数学期望，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．