Question

10．已知实数a和b是区间[0，1]内任意两个数，则使b＜a²的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．

解答 解：∵a、b∈[0，1]，
∴0≤a≤1，0≤b≤1，对应区域的面积为1×1=1，
满足b＜a²的区域面积为${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=$\frac{1}{3}$
∴满足b＜a²的概率是$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．