Question

1．若命题p：?x∈R，不等式x²-2$\sqrt{2}$x+a＞0恒成立，命题q：?x∈R，不等式|x-1|+|x+1|＞a恒成立，则命题￢p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 分别求出命题p为真命题，题q为真命题的a的范围，再求出￢p成立的a的范围，根据充分条件和必要条件的定义判断即可．

解答 解：若命题p为真命题：?x∈R，不等式x²-2$\sqrt{2}$x+a＞0恒成立，
∴（2$\sqrt{2}$）²-4a＜0，
∴a＞2，
∴￢p为a≤2，
若命题q为真命题：?x∈R，不等式|x-1|+|x+1|＞a恒成立，
根据绝对值的几何意义得|x-1|+|x+1|＞2，
∴a＜2，
∴命题￢p是q的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了不等式恒成立的问题，以及绝对值三角不等式，充分条件和必要条件的判断，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．