Question

12．已知抛物线C：y²=-8x的交点为F，直线l：x=1，点A是l上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若$\overrightarrow{FA}$=-$\overrightarrow{FB}$，则|AB|=（　　）

• A． 20
• B． 14
• C． 10
• D． 5

Answer 1

分析 设A（-1，a），B（m，n），且n²=-8m，利用向量共线的坐标表示，由$\overrightarrow{FA}$=-$\overrightarrow{FB}$，确定A，B的坐标，即可求得．

解答 解：由抛物线C：y²=-8x，可得F（-2，0），
设A（1，a），B（m，n），且n²=-8m，
∵$\overrightarrow{FA}$=-$\overrightarrow{FB}$，
∴1+2=-（m+2），∴m=-5，
∴n=±2$\sqrt{10}$，
∵a=-n，∴a=±2$\sqrt{10}$，
∴|AB|=$\sqrt{（1-m）^{2}+（a-n）^{2}}$=14．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．