Question

16．已知点M（-3，0），N（3，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线交于点P，则P的轨迹方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＜-2）
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞2）
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）
• D． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞0）

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用圆的切线长的性质得到|PM|-|PN|=4＜6=|MN|，从而可知P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为4的双曲线的右支（除去右顶点），则P的轨迹方程可求．

解答 解：如图，
|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|BN|，
∵M（-3，0），N（3，0），B（2，0），
∴|PM|-|PN|=4＜6=|MN|，
则P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为4的双曲线的右支（除去右顶点），
由2a=4，得a=2，
又c=3，则b²-c²-a²=5．
∴P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x＞2）．
故选：B．

点评 本题考查轨迹方程的求法，考查了双曲线的定义，考查数学转化思想方法，是中档题．