Question

7．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照
的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当n≥3时，第n（n∈N^*）行空心圆点个数a_n与第n-1行及第n-2行空心
圆点个数a_n-1，a_n-2的关系式为a_n=a_n-1+a_n-2；
第12行的实心圆点的个数是89．

Answer 1

分析 通过树形图可知规律：当n≥3时，第n（n∈N^*）行空心（实心）圆点个数等于前两行的空心（实心）圆点的个数之和，进而可得结论．

解答 解：通过树形图可知：一个空心圆点下面只接一个实心圆点，
而一个实心圆点下面接一个空心圆点和一个实心圆点．
由图可知，各行空心圆点、实心圆点个数分别如下：
第1行：1，0；
第2行：0，1；
第3行：1，1；
第4行：1，2；
第5行：2，3；
第6行：3，5；
第7行：5，8；
第8行：8，13；
第9行：13，21；
第10行：21，34；
第11行：34，55；
…
由此可看对于空心圆点和实心圆点都有规律：
当n≥3时，第n（n∈N^*）行空心（实心）圆点个数等于前两行的空心（实心）圆点的个数之和，
即a_n=a_n-1+a_n-2，
根据规律不难得到第12行实心圆点的个数是89，
故答案为：a_n=a_n-1+a_n-2；89．

点评 本题考查数列的递推关系，注意解题方法的积累，属于中档题．