Question

16．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=（a+1）n²+a，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形的面积$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用等差数列{a_n}的前n项和为S_n=（a+1）n²+a，确定三角形三边为a₂=3，a₃=5，a₄=7，求出θ=120°，即可求出该三角形的面积．

解答 解：∵{a_n}是等差数列，∴a=0，S_n=n²，∴a₂=3，a₃=5，a₄=7．
设三角形最大角为θ，由余弦定理，得cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°．
∴该三角形的面积S=$\frac{1}{2}$×3×5×sin120°=$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$．
故答案为：$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$．

点评 本题考查等差数列的求和，考查余弦定理，三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．