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    6．若|$\overrightarrow{a}$|=3|$\overrightarrow{b}$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$）=81，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是60°．

    分析 进行数量积的运算即可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$，从而求得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角．

    解答 解：$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$$+3{\overrightarrow{b}}^{2}$=$9+48cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+48=81$；
    ∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{1}{2}$；
    ∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
    故答案为：60°．

    点评 考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义及范围．

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    17．已知两个定点A1（-2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值$\frac{m}{4}$（m≠0）．
    （1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
    （2）若m=-1，设直线l与（1）中轨迹C相交于E、F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OEF的面积为S，以OE、OF为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{S}$的取值范围．

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    14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=1．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）求证：FA⊥BC；
    （Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；
    （Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线FD⊥平面MNH，求MH的长．

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    1．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥BD，且BC∥平面PAD．
    （1）求证：PB⊥BC；
    （2）若tan∠BDC=$\frac{3}{4}$，CD=5，PD=3，AD=6，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．

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    11．已知函数f（x）=$\frac{（sinx+cosx）^{2}-1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$，方程f（x）=$\sqrt{3}$在（0，+∞）上的解按从小到达的顺序排成数列{an}（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{3{a}_{n}}{（4{n}^{2}-1）（3n-2）}$，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn的表达式．

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    18．一班现有9名学生去学校组织的高中数学竞赛选拔考试，该活动有A，B，C是哪个等级，分别对应5分，4分，3分，恰有3名学生进入三个级别，从中任意抽取n名学生（每个人被抽到的可能性是相同的，1≤n≤9），再将抽取的学生的成绩求和．
    （1）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相等}，求P（A）．
    （2）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和数学期望．

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    15．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知$\frac{1}{3}$S3•$\frac{1}{4}$S4=（$\frac{1}{5}$S5）2，$\frac{1}{3}$S3与$\frac{1}{4}$S4的等差中项为1，求数列{an}的通项公式．

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    1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，EF∥AD，且AB=6，AE=3$\sqrt{2}$，EF=3．
    （Ⅰ）若AC与BD交于点O，求证：EO∥平面FCD；
    （Ⅱ）求证：DE⊥平面ABF；
    （Ⅲ）求二面角A-FD-B的余弦值．

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