Question

已知a＞0且a≠1．命题P：对数log_a（-2t²+7t-5）有意义，Q：关于实数t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0．
（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；
（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：（1）根据题意得出2t²-7t+5＜0求解即可．
（2）根据充分必要条件的定义可得出1＜t＜a+2，

5

2

＜a+2，a≠1，运用即可．

解答： 解：（1）∵a＞0且a≠1．命题P：对数log_a（-2t²+7t-5）有意义，
∴2t²-7t+5＜0，
∴P：1＜t＜

5

2

，
∴命题P为真，实数t的取值范围：1＜t＜

5

2

，
（2）∵命题P是命题Q的充分不必要条件，
Q：关于实数t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0．
∴Q：1＜t＜a+2，
∴

5

2

＜a+2，a≠1，
∴a＞

1

2

，a≠1，

点评：本题考查了对数的意义，二次不等式，充分必要条件的定义，属于中档题．