Question

已知函数f（x）=

x2+2x，x≥0 2x-x2，x＜0

，若f（1-2a²）＞f（a），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先得到函数f（x）在定义域R上是增函数，再由函数单调性定义解不等式即可求解．

解答： 解：函数f（x）=

x2+2x，x≥0 2x-x2，x＜0

，
当x≥0时，y=x²+2x=（x+1）²-1递增，
当x＜0时，y=2x-x²=-（x-1）²+1递增，且f（0）=0，
则f（x）在定义域R上是增函数，
∴f（1-2a²）＞f（a），
可转化为：1-2a²＞a
解得：-1＜a＜

1

2

∴实数a的取值范围是（-1，

1

2

）
故答案为：（-1，

1

2

）．

点评：本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，一般来讲，抽象函数不等式，多数用单调性定义或数形结合法求解．