Question

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^4}+1，x＜0\\{4^x}-1，x＞0\end{array}\right.$，则方程f（x）=5的解集是（　　）

• A． {$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，log₄ 6}
• B． {$-\sqrt{2}$，log₄ 6}
• C． {$\sqrt{2}$，log₄ 6}
• D． {$-\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 对x的范围进行讨论列出方程，解出即可．

解答 解：若x＜0，则f（x）=x⁴+1=5，
∴x⁴=4，∴x=-$\sqrt{2}$．
若x＞0，则f（x）=4^x-1=5，解得x=log₄6．
综上，f（x）=5的解集为{-$\sqrt{2}$，log₄6}．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的函数值，分类讨论思想，属于基础题．