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    13．邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元．每封x克（0＜x≤40）重的信应付邮资数y（元）．试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象．

    分析 在解答时，首先要仔细审题，根据信重的范围不同找出邮资的表达式，再用分段函数的形式写出函数解析式即可．

    解答 解：在信件不超过20g重时，付邮资0.5元，
    应视为自变量在0＜x≤20范围内，函数值是0.5元
    在信件超过20g重而不超过40g重时，付邮资1元，
    应视为自变量在20＜x≤40范围内，函数值是1元，
    遂得分段函数．其表达式f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0.5，0＜x≤20}\\{1，20＜x≤40}\end{array}\right.$，
    其图象如图所示

    点评 本题考查的是分段函数的应用、根据实际问题选择函数模型的问题，考查分类讨论的思想，在解答的过程当中充分体现了结合实际背景审题的重要性．

    练习册系列答案
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    3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^4}+1，x＜0\\{4^x}-1，x＞0\end{array}\right.$，则方程f（x）=5的解集是（　　）
    A．{$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，log4 6}B．{$-\sqrt{2}$，log4 6}C．{$\sqrt{2}$，log4 6}D．{$-\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知二次函数f（x）=ax2+x+1，a∈R，a≠0）．
    （1）若不等式f（x）＞0的解集为$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，求实数a的值；
    （2）当a∈[-2，0]时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；
    （3）对x∈[0，2]时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{2^x}{{{4^x}+1}}$．
    （1）求$f（{log_{\sqrt{2}}}3）$；
    （2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在$\hat x∈（a，b）$，使得f（x）在$[a，\hat x]$上单调递增，在$[\hat x，b]$上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单峰函数，$\hat x$称为峰点，包含峰点的区间称
    为含峰区间；
    （1）判断下列函数：①f1（x）=x-2x2，②f2（x）=|log2（x+0.5）|，哪些是“[0，1]上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；
    （2）若函数f（x）=ax3+x（a＜0）是[1，2]上的单峰函数，求实数a的取值范围；
    （3）设f（x）是[a，b]上的单峰函数，若m，n∈（a，b），m＜n，且f（m）≥f（n），求证：（a，n）为f（x）的含峰区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400$\sqrt{2}$千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续15小时．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在△ABC中，A=135°，C=30°，c=20，则边a的长为（　　）
    A．10$\sqrt{2}$B．20$\sqrt{2}$C．20$\sqrt{6}$D．$\frac{20\sqrt{6}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．数列{an}中，${a_1}+{a_2}+{a_3}+…+{a_n}={3^n}-1$，则${a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2+…+{a_n}^2$等于（　　）
    A．9n-1B．（3n-1）2C．$\frac{1}{2}（{{9^n}-1}）$D．$\frac{3}{4}（{{3^n}-1}）$

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    3．用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．（不写作法保留作图痕迹）

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