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    18．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为4．

    分析 x＞0，y＞0，x+2y=1，则$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x+2y}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$+2，再根据基本不等式即可求出．

    解答 解：x＞0，y＞0，x+2y=1，则$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x+2y}{y}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$+2≥2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{x}}$+2=4，当且仅当x=y=$\frac{1}{3}$时取等号，
    故则$\frac{y}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为4，
    故答案为：4．

    点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是灵活进行“1”的变形，属于基础题．

    练习册系列答案
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    1．数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=nan+1，且a1=1，则Sn=n!．

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    9．椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为$F（\sqrt{3}，0）$，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．

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    6．如图，在三棱锥中P-ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90°D为AC的中点，AB⊥PD
    （I ）求证：BC丄平面PAB
    （Ⅱ）如果三棱锥P-BCD的体积为3，求PA．

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    13．若a为实数且$\frac{2-ai}{i}$=-2-2i，则a=（　　）
    A．-1B．0C．1D．2

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    3．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（　　）
    A．若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
    C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．在△ABC中，若a2-b2=$\sqrt{3}$bc，且$\frac{sin（A+B）}{sinB}$=2$\sqrt{3}$，则角A=（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．某同学研究相关资料，得到两种求sin18°的方法，两种方法的思路如下：
    思路一：作顶角A为36°的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；
    思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α-1，可知cos2α可表示为cosα的二次多项式，推测cos3α也可以用cosα的三次多项式表示，再结合cos54°=sin36°．
    请你按某一种思路：计算得sin18°的精确值为$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x-x2-3，t（x）=$\frac{c}{{x}^{2}}$+lnx
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的解析式，并确定f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1，x2∈[$\frac{1}{3}$，2]，都有x1•t（x1）≥g（x2）成立，试求实数c的取值范围．

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