Question

16．三棱椎A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A-BCD的表面积为（　　）

• A． 2+2$\sqrt{5}$
• B． 4+4$\sqrt{5}$
• C． $\frac{{4+4\sqrt{5}}}{3}$
• D． 4+$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 几何体为三棱锥，根据三视图判断几何体的结构特征，并结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算．

解答 解：由三视图知：几何体为三棱锥，如图：
其中SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=BC=2，AB=1，AC=$\sqrt{5}$，SB=$\sqrt{5}$，
BC⊥平面SAB，SB?平面SAB，∴SB⊥BC，
∴几何体的表面积S=2×$\frac{1}{2}$×2×1+2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=2+2$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征是解题的关键．