Question

3．数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2，（n∈N^*），则它的一个通项公式为a_n=2•3^n-1-1．

Answer 1

分析 两边同加1，可得a_n+1+1=3（a_n+1），从而{a_n+1}是以a₁+1=2为首项，q=3为公比的等比数列，故可求．

解答 解：由题意a_n+1=3a_n+2，可得a_n+1+1=3（a_n+1）
∴{a_n+1}是以a₁+1=2为首项，q=3为公比的等比数列，
a_n+1=2•3^n-1=3ⁿ 故a_n=2•3^n-1-1
故答案为：a_n=2•3^n-1-1．

点评 本题以数列递推式为载体，考查等比数列，关键是运用整体思想，把{a_n+1}看成数列的通项，进行求解，也可以看成是等价转化成等比数列的一种解题方法．