Question

8．a，b是任意实数，a＞b，且a≠0，则下列结论正确的是（　　）

• A． 3^-a＜3^-b
• B． $\frac{b}{a}$＜1
• C． lg（a-b）＞lg$\frac{1}{a-b}$
• D． a²＞b²

Answer 1

分析 根据指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，不等式的基本性质逐一分析给定四个答案的真假，可得答案．

解答 解：∵a＞b，且a≠0，
∴-a＜-b，
∴3^-a＜3^-b，故A正确；
当0＞a＞b时，$\frac{b}{a}$＞1，故B错误；
当a-b∈（0，1]时，$\frac{1}{a-b}$∈[1，+∞），
lg（a-b）≤lg$\frac{1}{a-b}$，故C错误；
当a=1，b=-1时，a＞b，且a≠0，
但a²=b²，故D错误；
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，不等式的基本性质等知识点，难度中档．