Question

1．如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{2x≥y}\\{kx-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{16}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$或$\frac{16}{5}$
• D． $\frac{8}{5}$或$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 依题意，三条直线围成一个直角三角形，求出k的值，得到角点的坐标，利用三角形面积公式计算面积即可．

解答 解：作出平面区域，如图示：

若△OAB是RT△，
仅当l₁⊥l₂，得：k=-$\frac{1}{2}$，
A（4，0），B（$\frac{4}{5}$，$\frac{8}{5}$），△OAB的面积是$\frac{1}{2}$•4•$\frac{8}{5}$=$\frac{16}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的知识，直线的交点坐标的求法，直角三角形面积公式的运用，分类讨论的思想方法．